Opinto-opas

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Kurssin on verkko-opetuksena, jossa voi halutessaan edetä omaan tahtiin.

Automaattisesti tarkistettavista harjoitustehtävistä saa pisteitä kurssin suorittamiseksi. Pelkillä tehtävillä voi läpäistä kurssin, mutta korkeammat arvosanat edellyttävät soveltavaan kokeeseen osallistumista.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Kaikki materiaali löytyy kurssin moodle-alustalta.

Sisältö

- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Korkeamman asteen yhtälö
- Eksponenttifunktio ja -yhtälöt
- Logaritmifunktio ja -yhtälöt
- Yhtälöryhmä
- Matriisit
- Avaruusgeometria
- Avaruuden vektorit
- Pistetulo ja projektio

Arviointimenetelmät

harjoitustehtävät ja soveltava koe

Arviointiasteikko

1-5

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot ja laskuharjoitukset.

Ajoitus ja läsnäolo

Opetusta 4 h/vko ja opiskelija-assarin pitämät laskuharjoitukset.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimateriaali löytyy Moodlesta.

Uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan opintojakson alussa

Sisältö

- Avaruuden vektorit
- Pistetulo
- Ristitulo
- Avaruusgeometria
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö
- Logaritmifunktio ja -yhtälö
- Yhtälöryhmä
- Matriisit

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Harjoitustehtävät ja tentti

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Opiskelijan osaamistaso ei riitä hyväksyttyyn suoritukseen.

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot ja laskuharjoitukset.

Ajoitus ja läsnäolo

Opetus 2 x 2h/vko.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimateriaali löytyy Moodlesta.

Uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan opintojakson alussa

Sisältö

- Avaruuden vektorit
- Pistetulo
- Ristitulo
- Avaruusgeometria
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö
- Logaritmifunktio ja -yhtälö
- Yhtälöryhmä
- Matriisit

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Harjoitustehtävät ja tentti

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Opiskelijan osaamistaso ei riitä hyväksyttyyn suoritukseen.

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Kurssin on verkko-opetuksena, jossa voi halutessaan edetä omaan tahtiin.

Automaattisesti tarkistettavista harjoitustehtävistä saa pisteitä kurssin suorittamiseksi. Pelkillä tehtävillä voi läpäistä kurssin, mutta korkeammat arvosanat edellyttävät soveltavaan kokeeseen osallistumista.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Kaikki materiaali löytyy kurssin moodle-alustalta.

Sisältö

- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Korkeamman asteen yhtälö
- Eksponenttifunktio ja -yhtälöt
- Logaritmifunktio ja -yhtälöt
- Yhtälöryhmä
- Matriisit
- Avaruusgeometria
- Avaruuden vektorit
- Pistetulo ja projektio

Arviointimenetelmät

harjoitustehtävät ja soveltava koe

Arviointiasteikko

1-5

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot, harjoitukset ja ryhmätyö

Ajoitus ja läsnäolo

Lähi/verkko-opetus kevät 2023.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

WWW esim. Math is fun sivusto, joku sopiva peruskirja

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

AHOT

Oppimisympäristö

Luokka ja Moodle

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

3 op , 80h

Sisältö

Polynomifunktiot, juuret, itseisarvo, avaruusgeometria, vektorit avaruudessa, pistetulo, yhtälöryhmät, matriisilaskenta, expontti- ja logaritmiyhtälöt sekä funtiot.

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Ryhmätyö, harjoitukset

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Ei osaa ratkaista opettajan astettamia matemaattis-luonnontieteellisiä ongelmia

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää yksittäisiä ammattikäsitteitä, osaa etsiä yksittäisiin matemaattisiin ongelmiin johdonmukaisesti tietota. Osaa soveltaa opittuja tekniikoita, matemaattisiin ongelmiin.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää keskeisiä ammattikäsitteitä johdonmukaisesta ja osaa etsiä ongelmanratkaisun kannalta oleelliset tiedot. Osaa ratkaista monipuolisesti matemaattisia ongelmia

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää ammattikäsitteitä asiantuntevasti ja osaa perustella ongelmaratkaisuprosessin eri vaiheissa käyttämänsä tiedot ja menetelmät. Osaa ratkaista kaikki tai lähes kaikki annetut matemaattiset ongelmat.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Lähiopetus

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Kurssin Moodlesivut

Sisältö

- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Korkeamman asteen yhtälö
- Eksponenttifunktio ja -yhtälöt
- Logaritmifunktio ja -yhtälöt
- Yhtälöryhmä
- Matriisit
- Avaruusgeometria
- Avaruuden vektorit
- Pistetulo ja projektio

Arviointimenetelmät

aihetestit ja soveltava koe

Arviointiasteikko

1-5

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot ja laskuharjoitukset,
Opintojakson opetusmateriaalit mahdollistavat yksilöllisen etenemisen.

Ajoitus ja läsnäolo

Verkko-opetus A-ryhmällä 1x2 h/vko, B-ryhmällä 2x2 h/vko. Tunneista tulee tallenteet.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimateriaali löytyy Moodlesta.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Tentti

Uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan opintojakson alussa

Oppimisympäristö

Moodle (verkko)

Sisältö

- Avaruuden vektorit
- Pistetulo
- Ristitulo
- Avaruusgeometria
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö
- Logaritmifunktio ja -yhtälö
- Yhtälöryhmä
- Matriisit

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Harjoitustehtävät ja tentti

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Opiskelijan osaamistaso ei riitä hyväksyttyyn suoritukseen.

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot, harjoitukset ja ryhmätyö

Ajoitus ja läsnäolo

Lähi/verkko-opetus syksyllä 2023.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

WWW esim. Math is fun sivusto, joku sopiva peruskirja

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

AHOT

Oppimisympäristö

Luokka ja Moodle

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

3 op , 80h

Sisältö

Polynomifunktiot, juuret, itseisarvo, avaruusgeometria, vektorit avaruudessa, pistetulo, yhtälöryhmät, matriisilaskenta, expontti- ja logaritmiyhtälöt sekä funtiot.

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Ryhmätyö, harjoitukset

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Ei osaa ratkaista opettajan astettamia matemaattis-luonnontieteellisiä ongelmia

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää yksittäisiä ammattikäsitteitä, osaa etsiä yksittäisiin matemaattisiin ongelmiin johdonmukaisesti tietota. Osaa soveltaa opittuja tekniikoita, matemaattisiin ongelmiin.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää keskeisiä ammattikäsitteitä johdonmukaisesta ja osaa etsiä ongelmanratkaisun kannalta oleelliset tiedot. Osaa ratkaista monipuolisesti matemaattisia ongelmia

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää ammattikäsitteitä asiantuntevasti ja osaa perustella ongelmaratkaisuprosessin eri vaiheissa käyttämänsä tiedot ja menetelmät. Osaa ratkaista kaikki tai lähes kaikki annetut matemaattiset ongelmat.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Itsenäisesti suoritettava verkkokurssi.

Automaattisesti tarkistettavista harjoitustehtävistä saa pisteitä kurssin suorittamiseksi. Pelkillä tehtävillä voi läpäistä kurssin, mutta korkeammat arvosanat edellyttävät soveltavaan kokeeseen osallistumista.

Labin opiskelija: Laita viestiä paivi.porras@lab.fi, kun olet ilmoittautunut. Näin saat hyväksymisen kurssille nopeammin.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Kaikki materiaali löytyy kurssin moodle-alustalta.

Sisältö

- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Korkeamman asteen yhtälö
- Eksponenttifunktio ja -yhtälöt
- Logaritmifunktio ja -yhtälöt
- Yhtälöryhmä
- Matriisit
- Avaruusgeometria
- Avaruuden vektorit
- Pistetulo ja projektio

Arviointimenetelmät

harjoitustehtävät ja soveltava koe

Arviointiasteikko

1-5

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Lähiopetus ryhmille R1 ja R2 sekä kurssin aikana suoritettavat kokeet.

Sisältö

- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Korkeamman asteen yhtälö
- Eksponenttifunktio ja -yhtälöt
- Logaritmifunktio ja -yhtälöt
- Yhtälöryhmä
- Matriisit
- Avaruusgeometria
- Avaruuden vektorit
- Pistetulo ja projektio

Arviointimenetelmät

aihetestit ja soveltava koe

Arviointiasteikko

1-5

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot ja laskuharjoitukset.

Ajoitus ja läsnäolo

Opetus A-ryhmällä 3 h/vko ja B-ryhmällä 4 h/vko.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimateriaali löytyy Moodlesta.

Uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan opintojakson alussa

Sisältö

- Avaruuden vektorit
- Pistetulo
- Ristitulo
- Avaruusgeometria
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö
- Logaritmifunktio ja -yhtälö
- Yhtälöryhmä
- Matriisit

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Harjoitustehtävät ja tentti

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Opiskelijan osaamistaso ei riitä hyväksyttyyn suoritukseen.

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Kurssin on verkko-opetuksena, jossa voi halutessaan edetä omaan tahtiin. Verkkoluennot ovat tiistaisin 14.30 - 16.00,

Automaattisesti tarkistettavista harjoitustehtävistä saa pisteitä kurssin suorittamiseksi. Pelkillä tehtävillä voi läpäistä kurssin, mutta korkeammat arvosanat edellyttävät soveltavaan kokeeseen osallistumista.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Kaikki materiaali löytyy kurssin moodle-alustalta.

Sisältö

- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Korkeamman asteen yhtälö
- Eksponenttifunktio ja -yhtälöt
- Logaritmifunktio ja -yhtälöt
- Yhtälöryhmä
- Matriisit
- Avaruusgeometria
- Avaruuden vektorit
- Pistetulo ja projektio

Arviointimenetelmät

harjoitustehtävät ja soveltava koe

Arviointiasteikko

1-5

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot, harjoitukset ja ryhmätyö

Ajoitus ja läsnäolo

zoom keväällä 23.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

WWW esim. Math is fun sivusto, joku sopiva peruskirja

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

AHOT

Oppimisympäristö

zoom

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

3 op , 80h

Sisältö

Polynomifunktiot, juuret, itseisarvo, avaruusgeometria, vektorit avaruudessa, pistetulo, yhtälöryhmät, matriisilaskenta, expontti- ja logaritmiyhtälöt sekä funtiot.

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Ryhmätyö, harjoitukset

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Ei osaa ratkaista opettajan astettamia matemaattis-luonnontieteellisiä ongelmia

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää yksittäisiä ammattikäsitteitä, osaa etsiä yksittäisiin matemaattisiin ongelmiin johdonmukaisesti tietota. Osaa soveltaa opittuja tekniikoita, matemaattisiin ongelmiin.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää keskeisiä ammattikäsitteitä johdonmukaisesta ja osaa etsiä ongelmanratkaisun kannalta oleelliset tiedot. Osaa ratkaista monipuolisesti matemaattisia ongelmia

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää ammattikäsitteitä asiantuntevasti ja osaa perustella ongelmaratkaisuprosessin eri vaiheissa käyttämänsä tiedot ja menetelmät. Osaa ratkaista kaikki tai lähes kaikki annetut matemaattiset ongelmat.