Opinto-opas

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Kurssin on verkko-opetuksena, jossa voi halutessaan edetä omaan tahtiin.

Automaattisesti tarkistettavista harjoitustehtävistä saa pisteitä kurssin suorittamiseksi. Pelkillä tehtävillä voi läpäistä kurssin, mutta korkeammat arvosanat edellyttävät soveltavaan kokeeseen osallistumista.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Kaikki materiaali löytyy kurssin moodle-alustalta.

Sisältö

- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Korkeamman asteen yhtälö
- Eksponenttifunktio ja -yhtälöt
- Logaritmifunktio ja -yhtälöt
- Yhtälöryhmä
- Matriisit
- Avaruusgeometria
- Avaruuden vektorit
- Pistetulo ja projektio

Arviointimenetelmät

harjoitustehtävät ja soveltava koe

Arviointiasteikko

1-5

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot, harjoitukset ja ryhmätyö

Ajoitus ja läsnäolo

Lähi/verkko-opetus kevät 2023.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

WWW esim. Math is fun sivusto, joku sopiva peruskirja

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

AHOT

Oppimisympäristö

Luokka ja Moodle

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

3 op , 80h

Sisältö

Polynomifunktiot, juuret, itseisarvo, avaruusgeometria, vektorit avaruudessa, pistetulo, yhtälöryhmät, matriisilaskenta, expontti- ja logaritmiyhtälöt sekä funtiot.

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Ryhmätyö, harjoitukset

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Ei osaa ratkaista opettajan astettamia matemaattis-luonnontieteellisiä ongelmia

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää yksittäisiä ammattikäsitteitä, osaa etsiä yksittäisiin matemaattisiin ongelmiin johdonmukaisesti tietota. Osaa soveltaa opittuja tekniikoita, matemaattisiin ongelmiin.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää keskeisiä ammattikäsitteitä johdonmukaisesta ja osaa etsiä ongelmanratkaisun kannalta oleelliset tiedot. Osaa ratkaista monipuolisesti matemaattisia ongelmia

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää ammattikäsitteitä asiantuntevasti ja osaa perustella ongelmaratkaisuprosessin eri vaiheissa käyttämänsä tiedot ja menetelmät. Osaa ratkaista kaikki tai lähes kaikki annetut matemaattiset ongelmat.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Lähiopetus

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Kurssin Moodlesivut

Sisältö

- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Korkeamman asteen yhtälö
- Eksponenttifunktio ja -yhtälöt
- Logaritmifunktio ja -yhtälöt
- Yhtälöryhmä
- Matriisit
- Avaruusgeometria
- Avaruuden vektorit
- Pistetulo ja projektio

Arviointimenetelmät

aihetestit ja soveltava koe

Arviointiasteikko

1-5

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot ja laskuharjoitukset,
Opintojakson opetusmateriaalit mahdollistavat yksilöllisen etenemisen.

Ajoitus ja läsnäolo

Verkko-opetus A-ryhmällä 1x2 h/vko, B-ryhmällä 2x2 h/vko. Tunneista tulee tallenteet.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimateriaali löytyy Moodlesta.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Tentti

Uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan opintojakson alussa

Oppimisympäristö

Moodle (verkko)

Sisältö

- Avaruuden vektorit
- Pistetulo
- Ristitulo
- Avaruusgeometria
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö
- Logaritmifunktio ja -yhtälö
- Yhtälöryhmä
- Matriisit

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Harjoitustehtävät ja tentti

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Opiskelijan osaamistaso ei riitä hyväksyttyyn suoritukseen.

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot, harjoitukset ja ryhmätyö

Ajoitus ja läsnäolo

Lähi/verkko-opetus syksyllä 2023.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

WWW esim. Math is fun sivusto, joku sopiva peruskirja

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

AHOT

Oppimisympäristö

Luokka ja Moodle

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

3 op , 80h

Sisältö

Polynomifunktiot, juuret, itseisarvo, avaruusgeometria, vektorit avaruudessa, pistetulo, yhtälöryhmät, matriisilaskenta, expontti- ja logaritmiyhtälöt sekä funtiot.

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Ryhmätyö, harjoitukset

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Ei osaa ratkaista opettajan astettamia matemaattis-luonnontieteellisiä ongelmia

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää yksittäisiä ammattikäsitteitä, osaa etsiä yksittäisiin matemaattisiin ongelmiin johdonmukaisesti tietota. Osaa soveltaa opittuja tekniikoita, matemaattisiin ongelmiin.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää keskeisiä ammattikäsitteitä johdonmukaisesta ja osaa etsiä ongelmanratkaisun kannalta oleelliset tiedot. Osaa ratkaista monipuolisesti matemaattisia ongelmia

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää ammattikäsitteitä asiantuntevasti ja osaa perustella ongelmaratkaisuprosessin eri vaiheissa käyttämänsä tiedot ja menetelmät. Osaa ratkaista kaikki tai lähes kaikki annetut matemaattiset ongelmat.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Itsenäisesti suoritettava verkkokurssi.

Automaattisesti tarkistettavista harjoitustehtävistä saa pisteitä kurssin suorittamiseksi. Pelkillä tehtävillä voi läpäistä kurssin, mutta korkeammat arvosanat edellyttävät soveltavaan kokeeseen osallistumista.

Labin opiskelija: Laita viestiä paivi.porras@lab.fi, kun olet ilmoittautunut. Näin saat hyväksymisen kurssille nopeammin.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Kaikki materiaali löytyy kurssin moodle-alustalta.

Sisältö

- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Korkeamman asteen yhtälö
- Eksponenttifunktio ja -yhtälöt
- Logaritmifunktio ja -yhtälöt
- Yhtälöryhmä
- Matriisit
- Avaruusgeometria
- Avaruuden vektorit
- Pistetulo ja projektio

Arviointimenetelmät

harjoitustehtävät ja soveltava koe

Arviointiasteikko

1-5

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Lähiopetus ryhmille R1 ja R2 sekä kurssin aikana suoritettavat kokeet.

Sisältö

- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Korkeamman asteen yhtälö
- Eksponenttifunktio ja -yhtälöt
- Logaritmifunktio ja -yhtälöt
- Yhtälöryhmä
- Matriisit
- Avaruusgeometria
- Avaruuden vektorit
- Pistetulo ja projektio

Arviointimenetelmät

aihetestit ja soveltava koe

Arviointiasteikko

1-5

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot ja laskuharjoitukset.

Ajoitus ja läsnäolo

Opetus A-ryhmällä 3 h/vko ja B-ryhmällä 4 h/vko.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimateriaali löytyy Moodlesta.

Uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan opintojakson alussa

Sisältö

- Avaruuden vektorit
- Pistetulo
- Ristitulo
- Avaruusgeometria
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö
- Logaritmifunktio ja -yhtälö
- Yhtälöryhmä
- Matriisit

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Harjoitustehtävät ja tentti

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Opiskelijan osaamistaso ei riitä hyväksyttyyn suoritukseen.

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Kurssin on verkko-opetuksena, jossa voi halutessaan edetä omaan tahtiin. Verkkoluennot ovat tiistaisin 14.30 - 16.00,

Automaattisesti tarkistettavista harjoitustehtävistä saa pisteitä kurssin suorittamiseksi. Pelkillä tehtävillä voi läpäistä kurssin, mutta korkeammat arvosanat edellyttävät soveltavaan kokeeseen osallistumista.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Kaikki materiaali löytyy kurssin moodle-alustalta.

Sisältö

- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Korkeamman asteen yhtälö
- Eksponenttifunktio ja -yhtälöt
- Logaritmifunktio ja -yhtälöt
- Yhtälöryhmä
- Matriisit
- Avaruusgeometria
- Avaruuden vektorit
- Pistetulo ja projektio

Arviointimenetelmät

harjoitustehtävät ja soveltava koe

Arviointiasteikko

1-5

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot, harjoitukset ja ryhmätyö

Ajoitus ja läsnäolo

zoom keväällä 23.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

WWW esim. Math is fun sivusto, joku sopiva peruskirja

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

AHOT

Oppimisympäristö

zoom

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

3 op , 80h

Sisältö

Polynomifunktiot, juuret, itseisarvo, avaruusgeometria, vektorit avaruudessa, pistetulo, yhtälöryhmät, matriisilaskenta, expontti- ja logaritmiyhtälöt sekä funtiot.

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Ryhmätyö, harjoitukset

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Ei osaa ratkaista opettajan astettamia matemaattis-luonnontieteellisiä ongelmia

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää yksittäisiä ammattikäsitteitä, osaa etsiä yksittäisiin matemaattisiin ongelmiin johdonmukaisesti tietota. Osaa soveltaa opittuja tekniikoita, matemaattisiin ongelmiin.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää keskeisiä ammattikäsitteitä johdonmukaisesta ja osaa etsiä ongelmanratkaisun kannalta oleelliset tiedot. Osaa ratkaista monipuolisesti matemaattisia ongelmia

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää ammattikäsitteitä asiantuntevasti ja osaa perustella ongelmaratkaisuprosessin eri vaiheissa käyttämänsä tiedot ja menetelmät. Osaa ratkaista kaikki tai lähes kaikki annetut matemaattiset ongelmat.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot ja laskuharjoitukset,
Opintojakson opetusmateriaalit mahdollistavat yksilöllisen etenemisen.

Ajoitus ja läsnäolo

Verkko-opetus A-ryhmällä 3 h/vko, B-ryhmällä 4 h/vko. Tunneista tulee tallenteet.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimateriaali löytyy Moodlesta.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Tentti

Uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan opintojakson alussa

Oppimisympäristö

Moodle (verkko)

Sisältö

- Avaruuden vektorit
- Pistetulo
- Ristitulo
- Avaruusgeometria
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö
- Logaritmifunktio ja -yhtälö
- Yhtälöryhmä
- Matriisit

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Harjoitustehtävät ja välikokeet/tentti

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Opiskelijan osaamistaso ei riitä hyväksyttyyn suoritukseen.

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot ja laskuharjoitukset,

Ajoitus ja läsnäolo

Luennot ja laskuharjoitukset maanantaisin.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimateriaali löytyy Moodlesta.

Uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan opintojakson alussa

Sisältö

- Avaruuden vektorit
- Pistetulo
- Ristitulo
- Avaruusgeometria
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö
- Logaritmifunktio ja -yhtälö
- Yhtälöryhmä
- Matriisit

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Harjoitustehtävät ja tentti

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Opiskelijan osaamistaso ei riitä hyväksyttyyn suoritukseen.

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Tämä on Tekniikan matematiikka 1 -kurssin verkkoversio. Kurssin voi suorittaa omaan tahtiin syksyn aikana, mutta kurssilla on mahdollisuus osallistua verkkoluennoille. Luentokertoja on vähemmän kuin lähiopetuksessa.

Mikäli haluat suorittaa Tekniikan matematiikan perusteet ja Tekniikan matematiikka 1 -kurssit syksyn aikana, voit valita tämän kurssin Tekniikan matematiikan perusteiden kanssa yhtä aikaa suoritettavaksi. Kurssi on avoinna alkusyksystä alkaen mutta luennot ovat vasta syysloman jälkeen, kun Tekniikan matematiikan perusteiden luennot ovat loppuneet.

Mikäli olet CampusOnlinen kautta ilmoittautunut, etkä tunne STACK-tehtäviä, suosittelen syksyn ensimmäisille luennoille osallistumista maanantaina 5.9.2022 klo 14-17.

Ajoitus ja läsnäolo

Luennot viikosta 44 alkaen torstaisin klo 8.15-10.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Kaikki materiaali on saatavilla moodlessa.

Oppimisympäristö

Opintojaksolla on käytössä Moodle-oppimisympäristö.

Sisältö

- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Korkeamman asteen yhtälö
- Eksponenttifunktio ja -yhtälöt
- Logaritmifunktio ja -yhtälöt
- Yhtälöryhmä
- Matriisit
- Avaruusgeometria
- Avaruuden vektorit
- Pistetulo ja projektio

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet tai vastaavat tiedot.

Arviointimenetelmät

Harjoitustehtävät ja soveltava koe

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Opiskelija ei osaa ratkaista opettajan asettamia matemaattis-luonnontieteellisiä ongelmia. Vähemmän kuin 33 % maksimipisteistä.

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.
Vähintään 57 % maksimipisteistä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta. Vähintään 83 % maksimipisteistä.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot, harjoitukset ja ryhmätyö

Ajoitus ja läsnäolo

Lähiopetus syksyllä 2022.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

WWW esim. Math is fun sivusto, joku sopiva peruskirja

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

AHOT

Oppimisympäristö

Luokka ja Moodle

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

3 op , 80h

Sisältö

Polynomifunktiot, juuret, itseisarvo, avaruusgeometria, vektorit avaruudessa, pistetulo, yhtälöryhmät, matriisilaskenta, expontti- ja logaritmiyhtälöt sekä funtiot.

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Ryhmätyö, harjoitukset

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Ei osaa ratkaista opettajan astettamia matemaattis-luonnontieteellisiä ongelmia

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää yksittäisiä ammattikäsitteitä, osaa etsiä yksittäisiin matemaattisiin ongelmiin johdonmukaisesti tietota. Osaa soveltaa opittuja tekniikoita, matemaattisiin ongelmiin.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää keskeisiä ammattikäsitteitä johdonmukaisesta ja osaa etsiä ongelmanratkaisun kannalta oleelliset tiedot. Osaa ratkaista monipuolisesti matemaattisia ongelmia

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää ammattikäsitteitä asiantuntevasti ja osaa perustella ongelmaratkaisuprosessin eri vaiheissa käyttämänsä tiedot ja menetelmät. Osaa ratkaista kaikki tai lähes kaikki annetut matemaattiset ongelmat.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot ja laskuharjoitukset
Opintojakson opetusmateriaalit mahdollistavat yksilöllisen etenemisen.

Ajoitus ja läsnäolo

Opiskelija voi edetä opetusvideoiden avulla omaan tahtiin.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimateriaali löytyy Moodlesta.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Harjoitustehtävät ja verkkotentti.

Uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan opintojakson alussa

Oppimisympäristö

Moodle (verkko)

Sisältö

- Avaruuden vektorit
- Pistetulo
- Ristitulo
- Avaruusgeometria
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö
- Logaritmifunktio ja -yhtälö
- Yhtälöryhmä
- Matriisit

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Suositellaan Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Harjoitustehtävät ja välikokeet/tentti

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Opiskelijan osaamistaso ei riitä hyväksyttyyn suoritukseen.

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot ja laskuharjoitukset
Opintojakson opetusmateriaalit mahdollistavat yksilöllisen etenemisen.

Ajoitus ja läsnäolo

lähiopetus: A-ryhmällä 3 h/vko, B-ryhmällä 4h/vko

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Oppimateriaali löytyy Moodlesta.

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

Tentti

Uusintamahdollisuudet

Ilmoitetaan opintojakson alussa

Oppimisympäristö

Lähiopetus ja Moodle (verkko)

Sisältö

- Avaruuden vektorit
- Pistetulo
- Ristitulo
- Avaruusgeometria
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Eksponenttifunktio ja -yhtälö
- Logaritmifunktio ja -yhtälö
- Yhtälöryhmä
- Matriisit

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Harjoitustehtävät ja välikokeet/tentti

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Opiskelijan osaamistaso ei riitä hyväksyttyyn suoritukseen.

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Tällä kurssilla on kolme tapaa osallistua opetukseen:

1. Kuulut ryhmään R1, jolloin osallistut lähiopetukseen Lappeennrannan kampuksella ko. ryhmän lukujärjestyksen mukaisesti.
2. Kuulut ryhmään R2 (lähi), jolloin osallistut lähiopetukseen Lappeenrannan kampuksella ko. ryhmän lukujärjestyksen mukaisesti.
3. Kuulut ryhmään R2 (verkko) tai olet valinnut kurssin CampunOnlinesta. Tällöin opetus tapahtuu verkossa. Luennot ovat lukujärjestyksessä R2 (verkko) -tunnisteella. CampusOnline-opiskelijoille lukujärjestys tiedot ilmoitetaan myöhemmin kurssipohjalla. Kurssin voi suorittaa myös itsenäisesti ilman verkkoluennoille osallistumista.

Sisältö

- Funktion käsite
- Polynomifunktiot
- 1. ja 2. asteen epäyhtälöt
- Itseisarvo ja itseisarvoyhtälö
- Juurilausekkeet ja juuriyhtälö
- Korkeamman asteen yhtälö
- Eksponenttifunktio ja -yhtälöt
- Logaritmifunktio ja -yhtälöt
- Yhtälöryhmä
- Matriisit
- Avaruusgeometria
- Avaruuden vektorit
- Pistetulo ja projektio

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

12.1. Ilmoittautumisaikaa on jatkettu 16.1. klo 23.59 saakka, mutta tämä koskee vain LUTin opiskelijoita.

Arviointimenetelmät

aihetestit ja soveltava koe

Arviointiasteikko

1-5

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija tuntee matemaattiset menetelmät ja kykenee suoriutumaan yksinkertaisista mekaanisista laskutehtävistä.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija ymmärtää matemaattisten menetelmien vaatimukset ja kykenee jossain määrin soveltamaan perusmatematiikkaa insinööritehtävissä.

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Opiskelija hallitsee matemaattiset menetelmät ja kykenee analysoimaan insinööritason matemaattisia tehtäviä ongelmitta.

Osaamistavoitteet

Opiskelija osaa:
- tunnistaa erilaiset polynomifunktiot sekä pystyy hahmottelemaan polynomifunktion kuvaajan,
- epäyhtälöiden ja erikoisyhtälöiden ratkaisumenetelmät.
- yhtälöryhmien ratkaisuperiaatteen ja pystyy ratkaisemaan niitä matemaattisten ohjelmistojen avulla,
- avaruusvektoreiden perusteet sekä pystyy soveltamaan niitä käytännön ongelmissa,
- hyödyntää vektoreita avaruudessa
- eksponentti- ja logaritmifunktiot sekä ratkaista niitä sisältäviä tehtäviä

Toteutustapa ja opetusmenetelmät

Luennot, harjoitukset ja ryhmätyö

Ajoitus ja läsnäolo

Verkko-opetus keväällä 2022 lukujärjestyksen mukaisesti.

Oppimateriaali ja suositeltava kirjallisuus

Verkko esim. Math is fun sivusto, joku sopiva peruskirja

Toteutuksen valinnaiset suoritustavat

AHOT

Oppimisympäristö

Zoom ja Moodle

Opiskelijan ajankäyttö ja kuormitus

3 op , 80h

Sisältö

Polynomifunktiot, juuret, itseisarvo, avaruusgeometria, vektorit avaruudessa, pistetulo, yhtälöryhmät, matriisilaskenta, expontti- ja logaritmiyhtälöt sekä funtiot.

Lisätietoja opiskelijalle: mm. edeltävä osaaminen

Tekniikan matematiikan perusteet

Arviointimenetelmät

Ryhmätyö, harjoitukset

Arviointiasteikko

1-5

Hylätty (0)

Ei osaa ratkaista opettajan astettamia matemaattis-luonnontieteellisiä ongelmia

Arviointikriteerit: taso 1: (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää yksittäisiä ammattikäsitteitä, osaa etsiä yksittäisiin matemaattisiin ongelmiin johdonmukaisesti tietota. Osaa soveltaa opittuja tekniikoita, matemaattisiin ongelmiin.

Arviointikriteerit: taso 3 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää keskeisiä ammattikäsitteitä johdonmukaisesta ja osaa etsiä ongelmanratkaisun kannalta oleelliset tiedot. Osaa ratkaista monipuolisesti matemaattisia ongelmia

Arviointikriteerit: taso 5 (arviointiasteikko 1-5)

Käyttää ammattikäsitteitä asiantuntevasti ja osaa perustella ongelmaratkaisuprosessin eri vaiheissa käyttämänsä tiedot ja menetelmät. Osaa ratkaista kaikki tai lähes kaikki annetut matemaattiset ongelmat.